Mastermind 排列猜测游戏：最优策略与实测工具

引言

最近在知乎上看到一个有趣的游戏玩法讨论，涉及排列猜测的策略问题。这让我想起了经典的 Mastermind 游戏（也叫密码机游戏）。这种游戏的核心是猜一个隐藏的排列，通过每次猜测的反馈来缩小可能范围，最终猜中答案。

游戏规则

游戏的基本规则如下：

• 从 n 个数字（1 到 n）中选择 m 个不重复的数字，形成一个排列。
• 玩家每次猜测一个排列，系统反馈“命中”数（即位置和数字都正确的个数）。
• 目标是尽可能少的猜测次数猜中隐藏排列。

最优策略讨论

根据知乎上的讨论，这种游戏存在最优策略。对于 6 位数选 4 个无重复的 Mastermind，Donald Knuth 的 Minimax 策略证明：最多 5 次猜测即可保证猜中。

对于原题目中 6 位数选 6 个无重复的 Mastermind，实测最少 6 次可以猜中，但不能保证一定猜中。这涉及到信息论的熵值计算，需要专业的数学证明。

实测工具

为了让大家可以亲身体验这个游戏，我开发了一个交互式工具。工具支持自定义数字范围 n 和排列长度 m，可以自动过滤可能的排列，并提供查表功能。

排列猜测游戏

自动命中 + 查表双模式

游戏设置

数字范围 n：排列长度 m：

使用说明

1. 游戏设置：调整数字范围 n 和排列长度 m，点击“开始新游戏”。
2. 猜测：输入你的猜测排列，系统会自动计算命中数并过滤可能排列。
3. 查表工具：手动输入猜测和命中数，进一步过滤排列。
4. 历史记录：查看之前的猜测历史。

策略建议

• 每次猜测后，系统会自动排除不符合条件的排列。
• 使用查表工具可以手动验证特定猜测的命中数。
• 尝试不同的策略，看看能否在更少的次数内猜中。

有兴趣的朋友可以试试这个工具，体验 Mastermind 的魅力！

参考资料

• Knuth 的 Minimax 算法：https://en.wikipedia.org/wiki/Mastermind_(board_game)#Worst_case_strategies
• 信息论在游戏策略中的应用

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本文基于知乎讨论整理，工具由 Vue.js 实现。